第五百四十七章 徐老师小课堂开课啦（下）(7/10)

    说到这里。

    徐云又让乔彩虹将轮椅推到了一块黑板边上，拿起粉笔画了个图。

    示意图的形状很简单，直观点描述就是

    比划一个「耶」的手势，然后水平朝左，两根手指的指尖各有一个箭头。

    接着徐云在「手指」交汇的地方写了个o，指尖弧线连线的中段写了个a：

    「各位请看，这里的点o在气球内部，a代表气球表面一个很小很小的小正方形。」

    「因为气球是膨胀的，所以表面不是平的而是有一个弯弯的弧度。」

    「而表面张力t呢，就是想要尽力把这个弧度拉平。」

    「如此一来，是不是就很明显了？」

    见此情形。

    不少成员下意识点了点头。

    确实。

    气球的表面存在弧

    度，这是小学生都能理解的情况表述。

    所以图示上表面张力的方向虽然垂直于半径r，但并不垂直于球心o到这个小面积中心点a的连线。

    这个时候如果没有其他的力，这个薄膜也就是气球表面自然就无法保持平衡了。

    换而言之

    必须要有一个存在气球皮两侧的压力差，以此来抵消这个表面张力t在oa这个线上的作用力。

    接着徐云又写下了一段推导：

    detf=λ1λ2λ3=1，其中λi(i=1，2，3)代表沿着三个正交方向的拉伸比。

    Ψ=∑p=1nμpαp(λ1αp+λ2αp+λ3αp?3)

    当p=1，α1=1时。

    写作Ψ=2μ(λ1+λ2+λ3?3)。

    假设曲面上气球属于二向受等大力的状态，并且在x3方向上自由。

    则柯西应力写为σ3=?p+∑p=1nμpλ?2αp=0。（注：我不确定柯西应力这时候有定式了没有，姑且看做有吧，毕竟这个情节非常重要）

    设气球初始半径r，初始壁厚h经过变形后半径为r，壁厚为h。

    则最终式为：

    p=2σhr=2λ?3σhr=2hr∑p=1nμp(λαp?3?λ?2αp